Corona-Kennzahlen und ihre Wichtigkeit

Beinahe im Wochentakt ändern sich derzeit die Kennzahlen, die den Zustand der Corona-Pandemie beschreiben sollen. Auch die Ziele ändern sich ständig, man liest von zu erzielenden Zuwachsraten, Fallzahlen, Verdoppelungszeiten und Reproduktionszahlen. Daraus gewinnen viele den Eindruck, dass eigentlich niemand so richtig weiß, welche Kennzahl denn nun wichtig ist und welche nicht.

Tatsächlich hat das aber nichts mit Unsicherheit zu tun. Denn jede dieser Kennzahlen hat ihre Berechtigung und ist in einer jeweils anderen Phase der Pandemie am aussagekräftigsten.

Dieser Artikel erklärt die verschiedenen Kennzahlen und welche davon in welcher Phase der Pandemie am nützlichsten für die Bewertung der Situation ist.

Die Fallzahl

In der Anfangsphase einer Infektionswelle entwickelt sich die Zahl der Infizierten sehr unregelmäßig. Deswegen ist es in dieser Phase sehr problematisch, langfristige Zuwachsraten oder ähnliches zu errechnen, dazu schwanken die Zahlen viel zu stark.

Aus diesem Grund ist in dieser Anfangsphase einer Pandemie hauptsächlich die Fallzahl, also die Anzahl der Neu-Infizierten pro Tag, wichtig. Das Hauptziel in dieser Phase besteht darin, die Anzahl dieser Neu-Infektionen zu senken, um eine Überlastung des Gesundheits-Systems zu verhindern.

Die Neu-Infektionen pro Tag werden meistens anhand einer Kurve verdeutlicht, die es möglichst flach zu halten gilt. Aus dieser Phase der Corona-Pandemie stammt der viel genutzte Begriff „flatten the curve“. Für Luxemburg sieht diese Kurve so aus (Stand 28. April 2020).

Die Verdopplungszeit

In der zweiten Phase der Pandemie setzt das exponentielle Wachstum ein, die Anzahl der Neu-Infektionen pro Tag wächst explosionsartig. In dieser Phase lässt sich die Anzahl der Neu-Infektionen (Fallzahl) kaum noch als Kennzahl verwenden, stattdessen wird jetzt die Verdopplungszeit zum besseren Kriterium.

Die Verdopplungszeit gibt an, wie viele Tage es dauert, bis sich die Anzahl der Infizierten verdoppelt. Sie kann auf täglicher Basis berechnet werden, unterliegt dann allerdings relativ starken Schwankungen, die hauptsächlich durch die geringere Testanzahl an manchen Tagen (Wochenenden usw.) verursacht werden. Deswegen wird die Verdopplungszeit gerne als gleitender Durchschnitt über 7 Tage berechnet, um die Kurve etwas zu glätten.

In dieser zweiten Phase ist das wichtigste Ziel das Abbremsen der exponentiellen (und damit explosiven) Entwicklung der Pandemie. Und genau dafür liefert die Verdopplungszeit eine sinnvolle Kennzahl. In der exponentiellen Phase der Corona-Pandemie besteht (oder bestand) das Ziel für die meisten Länder im Erreichen einer Verdopplungszeit deutlich über 10. Denn je höher die Verdopplungszeit, desto langsamer breitet sich das Virus aus.

Allerdings verliert die Verdopplungszeit mit der fortschreitenden Verlangsamung der Infektionswelle auch zunehmend an Aussagekraft. Bei Werten ab ungefähr 20 liefert sie keine gute Einschätzung mehr über die weitere Entwicklung.

In der grafischen Darstellung würde die Entwicklung der Verdopplungszeit für Luxemburg wie folgt aussehen. Die blaue Linie gibt die Verdopplungszeit als gleitenden Durchschnitt über 7 Tage an, die grüne Linie im Hintergrund gibt die Anzahl der Neu-Infektionen gegenüber dem Vortag an.

Zum Vergleich hier noch einmal die gleiche Grafik, allerdings ergänzt um die Verdopplungszeit gegenüber dem Vortag (orange Linie). Es lässt sich unschwer erkennen, dass die tägliche Verdopplungszahl als Kennziffer zu stark schwankt, um nützliche Informationen zu liefern.

Die Reproduktionszahl

In der aktuellen ersten Lockerungs-Phase steht eher die Reproduktionszahl im Mittelpunkt der Diskussionen. Diese Kennziffer beschreibt, wie viele weitere Menschen ein mit SARS-CoV-2 Infizierter im Schnitt ansteckt. Liegt die Reproduktionszahl bei über 1, erhöht sich die Zahl der täglichen Neuinfektionen. Liegt sie darunter, sinkt sie.

Die Reproduktionszahl ist für die Beurteilung von Lockerungs-Maßnahmen sehr gut geeignet, weil sie auch kleinere Entwicklungen sehr deutlich anzeigen kann.

Allerdings ist die Reproduktionszahl kein exakter Wert, sondern eine Schätzung. Denn sie ist von der sogenannten Generationszeit abhängig. Das ist die Zeitdauer bis zur Ansteckung von anderen Personen durch eine infizierte Person. Wenn also beispielsweise die Reproduktionszahl 3 ist und die Generationszeit 4 Tage beträgt, dann würde das bedeuten, dass ein Infizierter in den 4 Tagen nach seiner Infektion 3 andere Personen ansteckt.

Rechenbeispiel mit einer Generationszeit von 4 Tagen: Zwischen dem 16. und 19. März gab es in Luxemburg 258 Neu-Infektionen. In den vier Tagen danach, also zwischen dem 20. und 23. März, gab es 540 Neu-Infektionen. Der Quotient daraus ergibt die Reproduktionszahl für den 23. März, also 540 geteilt durch 258 gleich 2,09 (auf 2 Stellen gerundet).

Das Ziel besteht darin, die Reproduktionszahl bei Werten um 1 herum zu halten. Damit bleibt die Anzahl der aktiven Infektionen ungefähr auf dem gleichen Stand und das Gesundheits-System wird dadurch ebenfalls relativ gleichmäßig belastet.

Wenn die Reproduktionszahl durch die Lockerungs-Maßnahmen wieder auf Werte (deutlich) über 1 ansteigen würde, dann müssten zur Absenkung vermutlich einige der Maßnahmen wieder verschärft werden.

Anmerkung: Man unterscheidet zwischen der Basis-Reproduktionszahl R₀ und den darauffolgenden Reproduktionszahlen R_t, wobei t für den jeweiligen Tag der Infektionswelle steht.

Die folgenden Diagramme stellen den Verlauf der Reproduktionszahl für Luxemburg mit einer Generationszeit von 3 bzw. 4 Tagen dar. Die grüne Linie im Hintergrund gibt zum Vergleich die Anzahl der Neu-Infektionen gegenüber dem Vortag an.

Die Steigerungs- oder Wachstums-Rate

Die Steigerungs-Rate kann alternativ während aller Phasen einer Infektionswelle genutzt werden. Sie gibt den Anstieg der Neu-Infektionen in Prozent gegenüber dem Vortag an. Um die Kurve zu glätten, wird auch bei dieser Kennzahl gerne mit einem gleitenden Wochendurchschnitt gearbeitet.

Allerdings zeigt diese Kennzahl kleinere Entwicklungsschritte nur sehr leicht an, gerade im Zuge von Lockerungs-Maßnahmen ist sie daher nicht unbedingt die ideale Kennzahl.

Die Crux mit der Dunkelziffer

Leider haben aber alle diese Kennziffern ein kleines Problem, das darüber hinaus auch noch von Land zu Land unterschiedlich stark ins Gewicht fällt. Dieses Problem kommt daher, dass nicht alle Infektionsfälle bekannt sind. Denn viele mit SARS-CoV-2 Infizierte haben keine oder nur sehr geringen Symptome, die meisten von ihnen sind vermutlich nie getestet worden. Und tauchen daher auch nicht in den offiziellen Fallzahlen auf.

Die Berechnung der oben genannten Kennzahlen beruht daher nur auf den tatsächlich positiv getesteten Fällen im Land und damit natürlich auch auf der Testkapazität des jeweiligen Landes. In Ländern mit hoher Testanzahl wie Luxemburg oder Deutschland dürfte diese Dunkelziffer relativ gering ausfallen, in vielen anderen Ländern ist sie vermutlich deutlich höher.

Die Kennziffern sind daher gut zur Feststellung von Trends nutzbar, zum Vergleich zwischen verschiedenen Ländern sollten sie aufgrund der unterschiedlichen Höhe der Dunkelziffer eher nicht genutzt werden.

Grundsätzlich lässt sich die Dunkelziffer auf Basis der Todesfälle hochrechnen, allerdings sind dazu zwei Schätzungen notwendig, die die Genauigkeit des Ergebnisses stark beeinflussen. Für ein genaues Ergebnis müsste sowohl die Infektions-Sterblichkeit als auch die Zeitspanne zwischen Infektion und Tod bekannt sein, dies ist nur annähernd der Fall. Im folgenden Diagramm habe ich eine solche Berechnung illustriert.

Wie sie sehen können, liegen die errechneten Werte für Luxemburg und Deutschland ungefähr beim Achtfachen der offiziellen Zahlen, bei Frankreich hingegen beim Zwanzigfachen. Neben der geringeren Testkapazität spielt hier aber vermutlich auch die grundsätzlich höhere Todesfall-Rate im Falle einer Überlastung des Gesundheits-Systems hinein.

Ich hoffe, ich konnte Ihnen mit diesem Artikel die in der Corona-Krise benutzten Kennziffer ein wenig besser verständlich machen. Wenn Sie Anmerkungen oder andere Ideen zu diesem Thema haben, bin ich wie immer über Ihre Kommentare dankbar.