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Betrachtungen zur Fallsterblichkeit

In der Berichterstattung über die Corona-Pandemie fallen recht häufig die Begriffe Fallsterblichkeit und Infektionssterblichkeit. Um die Verwirrung vollkommen zu machen, taucht daneben häufig noch die sogenannte Mortalitäts-Rate auf. Erklärungen oder Hinweise zu diesen Bezeichnungen sucht man meist vergebens, teilweise werden die Begriffe sogar synonym benutzt, obwohl sie unterschiedliche Dinge bezeichnen.

Dieser Artikel erklärt, wie diese Werte berechnet werden und was die einzelnen Begriffe eigentlich bedeuten.

Die Begriffserklärung

Die Fallsterblichkeit (englisch „case fatality rate“ oder CFR) bezieht sich auf die Todesfälle unter den registrierten Infektionsfällen. Das heißt, sie bezieht sich auf die Anzahl der Personen, die zu dem Zeitpunkt der Erhebung positiv auf Covid-19 getestet wurden. Diese Tests erfolgen in den meisten Ländern durch eine sogenannte PCR-Diagnose.

Die Fallsterblichkeit für Covid-19 lässt sich für die meisten Länder der Welt mehr oder weniger problemlos berechnen, da sowohl die Anzahl der registrierten Infektionsfälle als auch die Anzahl der Todesfälle für jeden Tag (beispielsweise durch die Johns Hopkins University) erfasst werden.

Die Infektionssterblichkeit (englisch „infection fatality rate“ oder IFR) bezieht sich auf die Todesfälle unter den tatsächlich infizierten Personen. Das heißt, sie bezieht sich auf die Anzahl der zum Zeitpunkt tatsächlich mit dem Virus SARS-CoV-2 infizierten Personen.

Die Infektionssterblichkeit lässt sich derzeit nur schätzen, da die Anzahl der tatsächlich infizierten Personen nicht bekannt ist. Wir kennen zwar die Anzahl der positiv auf Covid-19 getesteten Personen, aber die Anzahl der restlichen (nicht getesteten) Infizierten lässt sich nur ungefähr abschätzen. Die Anzahl der mit dem Virus SARS-CoV-2 infizierten, aber nicht positiv getesteten Personen nennt man Dunkelziffer.

Die Mortalitäts-Rate oder Sterberate (englisch „mortality rate“) bezieht sich auf die Todesfälle durch ein bestimmtes Ereignis (oder insgesamt) bezogen auf die Gesamtbevölkerung des jeweiligen Landes.

Auch dieser Wert lässt sich für Covid-19 mehr oder weniger genau berechnen, denn sowohl die Anzahl der Todesfälle an einem bestimmten Tag als auch die Bevölkerung des jeweiligen Landes sind bekannt.

Die Berechnung dieser Werte

Die Sterblichkeits-Raten einer bestimmten Erkrankung werden meistens in Prozent gemessen, in einigen Fällen auch pro tausend Personen. Ich werde mich hier auf die Berechnung in Prozent beschränken.

Fallsterblichkeit

Die Fallsterblichkeit lässt sich bei Covid-19 nur annähernd exakt berechnen, weil die Zeitdauer zwischen der Infektion und dem Eintritt des Todes zwischen den einzelnen Fällen variiert. Und diese Zeitdauer ist für die Berechnung der Fallsterblichkeit wichtig. Für dieses Beispiel habe ich eine Zeitdauer von 15 Tagen zwischen der Infektion mit dem Virus und dem Tod durch die Erkrankung an. (Anmerkung: dieser Wert hat einen direkten Einfluss auf das Ergebnis. Er ist stark von der Testsituation abhängig. Werte zwischen 11 und 15 Tagen scheinen recht stabile Ergebnisse zu liefern).

Berechnen wir als Beispiel einmal die Fallsterblichkeit für Luxemburg für den 12. April 2020. Die Infektion für diese Todesfälle sollte also 15 Tage früher, also am 28. März eingetreten sein. Wir wissen aus den Datentabellen, dass es in Luxemburg am 28. März 1.831 positiv getestete Personen und am 12. April 66 Todesfälle gegeben hat.

Daraus lässt sich nun recht einfach ein Prozentsatz errechnen, die Formel lautet

Todesfälle / Infizierte * 100 bzw. 66 / 1.831 * 100

Damit würde die Fallsterblichkeit für den 12. April für Luxemburg also 3.6046 % betragen (gerundet auf 4 Nachkommastellen).

Hinweis zur Berechnung: Die Berechnung der Fallsterblichkeit erfolgt gerne einmal mit Werten desselben Tages. Diese Vorgehensweise ist bei abgeschlossenen Erkrankungswellen auch durchaus sinnvoll. In der dynamischen Phase einer Pandemie sorgt sie allerdings für ein systematisches Unterschätzen der Fallsterblichkeit, weil eine falsche Vergleichsgruppe verwendet wird. Daher sollte man während der dynamischen Phase einer Pandemie die Anzahl der Infizierten des Tages benutzen, an dem die Infektionen für den gewählten Todestag aufgetreten sind. Würde man für das obige Beispiel die Anzahl der Infizierten vom selben Tag (3.281) benutzen, wäre das (technisch falsche) Resultat ein Wert von 2,0116 %.

Die Unterschiede zwischen der Berechnung mit einer Verzögerung (Fallsterblichkeit) und ohne Verzögerung (Todesfälle in % der Infizierten) sehen Sie in den folgenden Grafiken.

Wie sich unschwer erkennen lässt, ist die (fehlerhaft) aus der Anzahl der Infizierten des gleichen Tages berechnete Fallsterblichkeit um einiges geringer als die (technisch korrekt) berechnete Fallsterblichkeit auf Basis der Anzahl der Infizierten zum Infektionstag (in dieser Grafik 11 Tage vor Eintritt des Todes).

Infektionssterblichkeit

Wie oben bereits gesagt, lässt sich der Wert der Infektionssterblichkeit nicht genau berechnen, da die Höhe der Dunkelziffer nicht bekannt ist. Daher ist das nachfolgende Beispiel ebenfalls nichts anderes als eine Schätzung ohne Anspruch auf Richtigkeit.

Das Beispiel bezieht sich auf Luxemburg, berechnet (oder geschätzt) werden soll die Infektionssterblichkeit für den 12. April 2020. Aus dem obigen Beispiel kennen wir die Anzahl der Todesfälle für diesen Tag (66) und die Anzahl der Infizierten zum Infektionszeitpunkt (1.831). Und wir wollen für dieses Beispiel einmal annehmen, dass die Höhe der Dunkelziffer das dreifach der Bekannten Fälle ausmacht. Dementsprechend würde die Höhe der Dunkelziffer 5.493 Personen betragen, zusammen mit den registrierten Infizierten hätte es am 12. April in Luxemburg also 7.324 infizierte Personen gegeben.

Der Prozentsatz lässt sich mit der gleichen Formel wie oben errechnen

Todesfälle / Infizierte * 100 bzw. 66 / 7.324 * 100

Damit würde die geschätzte Infektionssterblichkeit für den 12. April für Luxemburg also 0.8465 % betragen (ebenfalls gerundet auf 4 Nachkommastellen).

Aber, wie oben bereits gesagt, ist dieser Wert eine Schätzung, da die tatsächliche Höhe der Dunkelziffer eben nicht bekannt ist.

Mortalitäts-Rate

Ebenfalls recht einfach lässt sich die Mortalitäts-Rate errechnen. Das Beispiel bezieht sich wieder auf Luxemburg und den 12. April 2020. Aus den obigen Beispielen kennen wir die Anzahl der Todesfälle für diesen Tag (66), die Bevölkerung von Luxemburg (hier zum 31.12.2018) ist ebenfalls bekannt, sie beträgt 607.728 Personen.

Der Prozentsatz lässt sich mit der gleichen Formel wie oben errechnen

Todesfälle / Bevölkerung * 100 bzw. 66 / 7.324 * 100

Damit würde die geschätzte Mortalitäts-Rate für Luxemburg für den 12. April also 0.011 % betragen (wieder gerundet auf 4 Nachkommastellen). In Form einer Grafik würde eine solche Berechnung wie folgt aussehen

Auch hier lässt sich erkennen, dass die Werte aufgrund der nicht bestimmbaren Dunkelziffer und der Situation in den Kliniken nur sehr bedingt vergleichbar ist. Aber die Grafik liefert natürlich trotzdem wertvolle Anhaltspunkte zur Bestimmung der Trends in den einzelnen Ländern.

Insgesamt können Sie aber deutlich sehen, dass die Unterschieds zwischen den verschiedenen Sterblichkeits-Raten sehr hoch ist. Die verschiedenen Werte sollten daher keineswegs verwechselt werden.

Bestimmung der Dunkelziffer

Die Dunkelziffer wird sich vermutlich nie exakt bestimmen lassen. Denn eine exakte Bestimmung würde das Testen der gesamten Bevölkerung nötig machen. Und über die entsprechende Testkapazität verfügt kein Land der Welt.

Aber in vielen Ländern sind repräsentative Studien geplant, um die Dunkelziffer zumindest annähernd abschätzen zu können. Je nach Anzahl und Auswahl der Testpersonen können mit solchen Studien sehr genaue Ergebnisse ermittelt werden.

In Luxemburg beginnt gerade die recht umfangreich angelegte Studie CON-VINCE, für die 1.500 Personen im Land auf SARS-CoV-2 und auf die entsprechenden Antikörper getestet werden sollen. Die Ergebnisse dieser Studie dürften hinreichend genau sein, um die Anzahl der tatsächlich infizierten und/oder bereits wieder von einer Infektion genesenen Personen bestimmen zu können. In anderen Ländern werden oder wurden bereits ähnliche Studien durchgeführt, meistens allerdings in deutlich kleinerem Maßstab.

Zum Vergleich: die Studie, auf der die österreichische Regierung ihre Entscheidungen basiert hat, umfasste 2.000 Personen, das entspricht für Österreich gerade einmal 0,0226 % der Bevölkerung. Ob eine Studie in der Größenordnung überhaupt repräsentativ sein kann, lässt sich kaum beurteilen. Luxemburg wird mit der CON-VINCE-Studie 0,2468 % der Bevölkerung testen, die in Deutschland geplante Studie soll 300.000 Personen oder 0,3618 % der Bevölkerung umfassen.

Vergleichbarkeit zwischen Ländern

Die laufende Ermittlung der Fallsterblichkeit kann wichtige Trends aufzeigen und wichtige Informationen liefern. Aber sie lässt sich nur sehr schwierig zwischen verschiedenen Ländern vergleichen.

Das liegt daran, dass die Fallsterblichkeit von anderen Faktoren abhängig ist. Zum einen spielt die Auslastung des Klinikwesens eine große Rolle. Wenn beispielsweise nicht genügend Beatmungsgeräte verfügbar sind, wird sich die Anzahl der Todesfälle erhöhen.

Zum zweiten unterscheiden sich die Berechnungskriterien für die Todesfälle in den einzelnen Ländern. Teilweise wird nur bei Todesfällen in Krankenhäusern überhaupt getestet, private Wohnungen und Altersheime bleiben außen vor. Gerade im Falle einer Überlastung werden sogar häufig alle Todesfälle als Covid-19-Fälle gewertet. Außerdem ist gerade bei Verstorbenen mit chronischen Krankheiten und im fortgeschrittenen Alter eine genaue Bestimmung der eigentlichen Todesursache kaum möglich.

Zum dritten ist natürlich auch die Anzahl der durchgeführten Tests sehr wichtig. Umso mehr symptomatische Patienten getestet werden, bei denen die Erkrankung nicht zum Tode geführt hat, desto niedriger fällt die Rate der Fallsterblichkeit aus.

Alle drei Gründe führen dazu, dass die Berechnung der Fallsterblichkeit von Land zu Land unterschiedliche Werte ergibt.

Sie sehen hier, dass die Fallsterblichkeit (mit einer Zeitdauer zwischen Infektion und Todesfall von 11 Tagen) in Frankreich, Italien und Schweden zwischen 15 und 20 % liegt. Bei Frankreich und Italien dürften die hohen Zahlen sowohl auf die Überlastungen der Kliniken als auch auf die vergleichsweise geringe Testanzahl zurückzuführen sein, bei Schweden vermutlich nur auf die geringe Testanzahl. Für Luxemburg und Deutschland sind die Werte relativ stabil im Bereich von 2,5 % (Luxemburg) bzw. 4 % Deutschland), was auf eine kontinuierlich hohe Anzahl an Tests schließen lässt.

Anmerkung: diese Werte geben die Fallsterblichkeit wieder. Die Werte für die Infektionssterblichkeit (also unter Einrechnung der Dunkelziffer) sollten deutlich geringer ausfallen.

Das Fazit

Berechnungen zur Sterblichkeit sind sehr sinnvoll, um die möglichen Folgen einer Pandemie abschätzen zu können. Allerdings zeigen die derzeit möglichen Statistiken eher den Trends im jeweiligen Land an. Während die Berechnung der Fallsterblichkeit noch einigermaßen korrekt möglich ist, ist die Berechnung der Infektionssterblichkeit aufgrund der Unkenntnis der Dunkelziffer kaum seriös möglich.

Zusätzlich erschwert die unterschiedliche Situation des Gesundheitswesens in den einzelnen Ländern die Vergleichbarkeit der Werte erheblich. Vergleiche zwischen verschiedenen Ländern sind zwar auch damit durchaus möglich, verlangen aber zur Interpretation ein gewisses Vorwissen über die Situation im jeweiligen Land.

Insgesamt muss man festhalten, dass eine präzise Schätzung der Sterblichkeit zum derzeitigen Zeitpunkt nahezu unmöglich ist.

Wie denken Sie darüber? Schreiben Sie es mir in den Kommentaren.

Claus Nehring

Der Autor ist freiberuflicher Autor, Texter und Web-Entwickler mit Sitz in Luxemburg. Er ist diplomierter Informatiker und Statistiker und verfügt über jahrelange Erfahrung in der Visualisierung und Modellierung großer Datenmengen. Er publiziert Artikel zu Themen rund um Gesellschaft, Internet und verschiedene Wissenschaftsgebiete in seinem eigenen Blog und in verschiedenen Foren.

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